Um den Flughafen zu verlassen, mußt du in das entsprechende Land einreisen. Die Antwort welche Voraussetzungen du dafür brauchst findest du beim auswärtigen Amt (vorausgesetzt du bist bist Deutscher):
Singapur: Reise- und Sicherheitshinweise
Ich zitiere mal den relevanten Absatz:
"Deutsche Staatsangehörige benötigen für die Einreise von bis zu 90 Tagen kein Visum."
Somit lautet die Antwort: Ja, du kannst den Flughafen verlassen.
Anmerkung: Tu dir das nicht an für ein paar Euro Ersparnis, und buch dir einen durchgehenden Flug, bzw. wenn du dir Singapur anschauen willst, plan dafür min. 2 Nächte ein. Alles andere hat für meine Begriffe nichts mit Urlaub zu tun. Aber da tickt ja jeder anders.
Anmerkung 2: Bitte den Titel des Threads korrigieren, da kriegt man ja beim hinschauen direkt Augenkrebs ;-)