Ich musste meine vor drei Jahren bei der Migration zunächst privat versichern, weil selbst in der PKV.
Ein Angebot hat die Beiträge rückwirkend ab Anmeldung des Wohnsitzes berechnet (wäre so vorgeschrieben, HUK), eine andere Versicherung (Debeka) setzte den Beginn der Versicherung zwar auf das Ende Incoming-KV, aber die Bedingungen/Einschränkungen dieses Angebotes waren so viel schlechter, dass es nicht in Frage kam. Das Thema erledigte sich allerdings nach kurzer Zeit, weil sie nach 3 Monaten einen versicherungspflichtigen Job aufnahm und damit in die Gesetzliche kam.
Es klingt eigentlich auch plausibel, dass eine Incoming-Versicherung für Besucher (vorübergehender Aufenthalt) ab einer Wohnsitzanmeldung (dauerhafter Aufenthalt) nicht mehr die richtige Versicherung ist. Sie muss dann (sehr wahrscheinlich) ins deutsche Krankenversicherungssystem - auch wenn das natürlich im Falle einer PKV viel lukrativer wäre, die Incoming bis zum letzten Tag auszunutzen. Die Probleme würden dann vor allem im Versicherungsfall auftreten, so dass eine genaue vorherige Information wichtig ist.